Квадрат числа

Квадрат некого числа — это число, умноженное само на себя.

Свойства

$x^2=x\cdot x$

$x^2=2x\cdot\frac {x}{2}$

$x^2=x^2$

Теорема о квадрате числа

Утверждение

Квадрат любого числа равен 1.

Доказательство

Возьмём некое число $k$. А теперь возьмём такие числа $x$ и $y$, чтобы соблюдалось равенство $x=y=\frac{k^2}{4}$.
Известно, что $x=y$, значит, $\sqrt x=\sqrt y$. Вычтем второе равенство из первого: $x-\sqrt x=y-\sqrt y$. Перенесём некоторые члены равенства из одной стороны в другую с заменой знака: $x-y=\sqrt x-\sqrt y$. Представим выражение $x-y$ в виде разности квадратов и перепишем равенство в таком виде: $(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x-\sqrt y)=\sqrt x-\sqrt y$. Поделим получившееся равенство на $\sqrt x-\sqrt y$ и получим новое равенство: $\sqrt x+\sqrt y=1$. А так как $\sqrt x=\sqrt y$, то $2\sqrt x=1$. Возведём в квадрат: $4x=1$, следственно, $x=\frac{1}{4}$. Однако известно, что $x=\frac{k^2}{4}$, значит, $\frac{1}{4}=\frac{k^2}{4}$ или $k^2=1$, что требовалось доказать.

См. также

• Параллелепипед числа (частный случай — Куб числа)
• Овал числа (частный случай — Круг числа)
• Пирамида числа
• Тор числа