Формальная система

Материал из Абсурдопедии
Перейти к:навигация, поиск
Ммм-м, все понятно! Пурген наружно, Формальную систему внутрь.
~ Доктор Ай-Болит про Незнайку
Нееет! Формальную систему наружно! Пурген внутрь!
~ Неграмотный Незнайка о математике

Формальная система (phormalinus systemus - формалинус системус) — результат строгой формальности, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причём причины, регулирующие употребление этих слов, определяются посредством аксиом и правил, позволяющих вывести из встреченных фраз ещё одну, ещё более кошерную.

Важные принципы[править]

Формальная система — это совокупность абстрактных объектов (sic!), очень слабо связанных с внешним миром. Что не может не доставлять. Также очень важно, что эта совокупность полностью определяет правила оперирования множеством символов без учёта смыслового содержания, главное — строго синтаксическая трактовка. Сейчас это уже очень строго описано учеными, поэтому с этими формальностями уже никто не спорит. Просто надо строго формально к этому относиться.

Основные определения[править]

Формальная теория считается кошерной, если:

  • Задано конечное множество произвольных символов.
  • Конечные последовательности символов называются выражениями. (типа: «Эне бене раба квинте финте жаба»).
  • Имеется подмножество выражений, называемых формулами («Эне бене»).
  • Выделено подмножество формул, называемых аксиомами. (А это вам задание на дом, сами выделите).
  • Имеется конечное множество отношений между формулами, называемых правилами вывода, позволяющих написать любой трактат, рассказ, научную статью, поэму или политический призыв.

Как правильно пользоваться[править]

Обычно быстро находится эффективная процедура, позволяющая по попавшемуся выражению определить, является ли оно формулой и годится ли для дальнейшего использования. Часто множество формул подбирается индуктивно (индуктивным методом). Но это не должно никого пугать. Как правило, это множество бесконечно и что вы оттуда выберете, вообще без разницы.

Основное применение[править]

В настоящее время указанные выше основные положения широко используются для быстрейшего наполнения Всемирной Паутины. За примерами долго ходить не надо.

Дальнейшее применение (для особо любознательных)[править]

В 30-е гг. XX века Курт Гуглдел показал, что есть целый класс ФТ первого порядка, являющихся неполными. Более того, формула, утверждающая правильность ФТ, не получается средствами самой ФТ (см. его Теоремы о неполной полноте). Этот вывод имел огромное значение! Так как формальная арифметика тоже является как раз такой теорией, то следовательно, и сама арифметика и все теории, содержащие эту арифметику, в том числе теория чисел, являются не совсем полными (или совсем неполными?).

См. также[править]