Теорема верёвки и табуретки

Теорема верёвки и табуретки, или теорема Вис́елова, — геометрическая теорема, описывающая взаимоотношения элементов $n$-мерного пространства при наличии в данном пространстве верёвки и табуретки. Была опубликована на доске объявлений российским математиком боснийского происхождения Р. Вис́еловым в 1895 году. На данный момент не является безоговорочно доказанной, однако всё равно широко используется в решении классических и неклассических геометрических, астрономических, шахматных задач.

Формулировка

Если в $n$-мерном пространстве $N$ имеются геометрические объекты $A$ и $B$, которые можно задать с помощью одного и того же количества точек $p$ в этом пространстве, то при наличии в $N$ хотя бы одной верёвки и хотя бы одной табуретки, отношение любого элемента $E_{A}$ к $E_{B}$ принадлежит $R$ и может быть описано, как

т.е. $p\cdot n$ в степени верёвки, делённое на табуретку.

Доказательства

Доказательство С. Есенина

Всё понятным стало сразу,
Сразу жизнь теперь ясна!
В N-пространстве мы находим
Табуретку с узелком затейливым,
Мерим с чувством, не спеша,
Подставляем всё в табличку;
Получаем без сомнений
Отношение фигур искомое.

Доказательство трубы и груши

Докажем теорему верёвки и табуретки методом от противного. Тогда пусть в $n$-мерном пространстве $N$ будет два объекта: $A$ и $B$, которые могут быть описаны $p$ точками. Докажем, что если их отношение равно $p\cdot n$ в степени некой трубы ($T$), делённое на некую грушу ($G$), то труба и груша находятся в том же пространстве $N$, что $A$ и $B$.

Так как $A$ и $B$ имеют в себе $p$ точек, а ${\frac {A}{B}}={\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}$, то $A\cdot G=B\cdot (p\cdot n)^{T}$. А, как мы знаем, $G$ — физическая константа, равная $6,67\cdot 10^{-11}$. Значит теперь мы можем выразить $T=\log _{p\cdot n}({\frac {6,67\cdot 10^{-11}\cdot A}{B}})$. По свойству логарифмов получаем, что $T=\log _{p\cdot n}(6,67\cdot 10^{-11}\cdot A)-\log _{p\cdot n}(B)$. Если обе части равны, возведём в них $p\cdot n$ и приравняем, получим $(p\cdot n)^{T}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot A-B$. Тогда при $T=0$, т.е. отсутствии трубы, мы получаем заведомо ложное выражение $6,67\cdot 10^{-11}\cdot A=B$, или, выражаясь математическим языком, выражению приходит труба. Следовательно, ${\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}$ справедливо тогда и только тогда, когда грушёвый сок содержит хотя бы одну трубу и прочие примеси, а $G$ не может быть 0, т.к. это нарушает второй закон школодинамики (на нуль делить нельзя). что и следовало доказать.

Применения

В решении астрономических задач

Пример: К Земле летит астероид массой 15 т, радиусом 500 м, ускорением 0.3 км/с², плотностью 31250 кг/м³, серого цвета, с формулой Fe₂O₃, по органолептическим свойствами неотличающийся от тушёного куска штукатурки. Найдите минимальное расстояние от Земли до астероида, при котором астероид не уничтожит человечество.

Решение: Мы однозначно знаем, что живём в 3.5-мерном измерении, а на Земле безусловно присутствует и верёвка, и табуретка. Используя теорему о верёвке и табуретке, выясним, что отношение Земли к астероиду равно ${\frac {(\infty \cdot 3.5)^{1}}{1}}=\infty$, что означает, что мы все умрём.

Ответ: Мы все умрём.