Форум:Вопрос мастерам прикладной магии

Абсурдопедия > Деревенская свалка > Вопрос мастерам прикладной магии

Замечание: Эту тему не правили уже 5175 дней. Прежде чем редактировать её, подумайте, не лучше ли создать новую?

Вопрос, ежели честно, не имеет ни малейшего отношения к Абсурдопедии. Но, поскольку «Это место служит для того, чтобы принести на нашу землю мир и процветание, обсудить разные вещи или (в теории) просто поболтать», то возьму и спрошу.

Не приходилось ли кому-нибудь иметь дело с последовательностью Штерна (1,1,2,3,6,11,20,40,77,148,285…)? Может, кто знает свойства, формулу н-го члена, особенности, чем кормить, как ухаживать?.. Она на он-лайн энциклопедии числовых последовательностей (там не понятно и не по-русски). — ГиМЦ-Д 17:36, 15 октября 2010 (UTC)

Рискну предположить, что это извращённый вариант ряда Фибоначчи (1+1=2; 1+2+3=6; 2+3+6=11; 3+6+11=20; 3+6+11+20=40 и т. д.) Участник:Профессор абсурдологии/Подпись 17:46, 15 октября 2010 (UTC)

Перейдя по ссылке, я не понял ни черта. А вот из самой последовательности я понял, что она получается от суммы членов, считая от второго в ней: 3 раза сумма двух предыдущих членов, 3 раза — трёх, 3 раза — четырёх и так далее. Но это всё, что я понял. — Monsieur Jean Valjean 17:49, 15 октября 2010 (UTC)

Там фишка вот в чём. Первый член последовательности — единица, следующий член — сумма одного предыдущего, следующие два — сумма двух предыдущих, следующие три — сумма трёх предыдущих, следующие четыре — сумма четырёх предыдущих, … , следующие N — сумма N предыдущих… Впрочем, это всё, что я о ней знаю, а с такой информацией ну ни чёрта не решается. — ГиМЦ-Д 17:53, 15 октября 2010 (UTC)

Это тебе на ЛОР, специалисты по всему тебе помогут. Ded Krapiva 01:28, 16 октября 2010 (UTC)

Значит, так

Переводим с аглицкого:

• Последовательность Штерна: a(1) = 1, a(n+1) сумма m предшествующих членов, где m*(m-1)/2 < n <= m*(m+1)/2, или m = ceil((sqrt(8*n+1)-1)/2)

Итак, $m(n+1)=ceil({\frac {{\sqrt {8*n+1}}-1}{2}})$, $a(n+1)=a(n)+a(n-1)+...+a(n-m+1)$

• Примечание: $ceil(n)$ — это округление до ближайшего большего целого. То есть $ceil({2.0})={2}$, $ceil({2.2})={3}$

Cчитаем:

1. $a(1)=1$
2. $m(1+1)=ceil({\frac {{\sqrt {8*1+1}}-1}{2}})=1$, $a(2)=a(1)=1$
3. $m(2+1)=ceil({\frac {{\sqrt {8*2+1}}-1}{2}})=2$, $a(3)=a(2)+a(1)=1+1=2$
4. $m(3+1)=ceil({\frac {{\sqrt {8*3+1}}-1}{2}})=2$, $a(4)=a(3)+a(2)=2+1=3$
5. $m(4+1)=ceil({\frac {{\sqrt {8*4+1}}-1}{2}})=3$, $a(5)=a(4)+a(3)+a(2)=3+2+1=6$
6. $m(5+1)=ceil({\frac {{\sqrt {8*5+1}}-1}{2}})=3$, $a(6)=a(5)+a(4)+a(3)+a(2)=6+3+2=11$

Всё сходится: 1, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 40, …

Зачем это надо,

1. не знаю. Как говорил одесский раввин на вопрос, делать ли новорожденному мальчику обрезание: «Ну, во-первых, это красиво». Красивых формул последовательностей не так-то много.
2. А вот напишите программку на каком-нибудь бейсике, которая спрашивает у пользователя число n и выдаёт n первых членов последовательности. ))

--Луна Цедрейтер 15:04, 16 октября 2010 (UTC)

Ого! Спасибо большое! — ГиМЦ-Д 07:40, 17 октября 2010 (UTC)