Проблема 2·2

Проблема 2·2 (или дважды два) — это вечный вопрос, ответ на который ищут и не могут найти умы математики со времён Луизы Цедейко(XXXVI век до н. э.). По этому поводу уже 57 веков идут ожесточённые споры. Существуют различные версии результата и методы определения.

Методы определения

• Метод сложения. $2\cdot 2$ означает сложение двух двоек, а насколько известно, $2+2=4$. Таким образом, один из результатов — $4$.
• Метод деления. Дано равенство ${\frac {4}{4}}={\frac {5}{5}}$. Вынесем за скобки в обеих частях равенства общий множитель. Получим: $4\cdot {\frac {1}{1}}=5\cdot {\frac {1}{1}}$. Так как значения в скобках равны, а значит, $4=5$, а ссылаясь на предыдущий метод, имеет место равенство $2\cdot 2=5$. Значит, второй результат — $5$.
• Метод преобразований. Обозначим: $4=a$, $5=b$, а ${\frac {a+b}{2}}=d$. Отсюда имеют место равенства: $a+b=2d$, $a=2d-b$, $2d-a=b$. Перемножим два последних равенства по частям. Получим:$2da-a^{2}=2db-b^{2}$. Умножим обе части на $-1$ и добавим $d^{2}$. Будем иметь: $a^{2}-2da+d^{2}=b^{2}-2db+d^{2}$, $(a-d)^{2}=(b-d)^{2}$, и $a-d=b-d$, откуда $a=b$, то есть $4=5$, а значит, и $2\cdot 2=5$. Итак, второй голос в пользу числа $5$.
• Метод 0=1. Добавим четвёрку к каждой части уже доказанного равенства 0=1. Получим: $4=5$, значит, и $2\cdot 2=5$.
• Метод лени. Исходя из следствий всеобщего равенства, $4=5$, поэтому весьма правильно считать, что $2\cdot 2=5$. И четвёртый голос в пользу пятёрки.

Следствия

Вывод 1

Казалось бы, на основании выше написанного принято считать, что дважды два равно и четырём, и пяти. Но подсчитаем голоса. 1 голос в пользу $2\cdot 2=4$. 4 голоса в пользу $2\cdot 2=5$. Т.к 4>1, $2\cdot 2=5$.

Вывод 2

Противники этого вывода пользуются всеобщим равенством и заявляют, что решением данного сложнейшего вопроса является и число 4, и число 5. Действительно, при подсчёте голосов мы не применили принцип всеобщего равенства. Но применив его, заключаем, что 4=1, $2\cdot 2=4$ и $2\cdot 2=5$. Поэтому вопрос остаётся открытым.

Вывод 3

Доказан частный случай всеобщего равенства: $4=5$.

Вывод 4

Доказано что хорошист абсолютно равен отличнику.

См. также

• Два
• Дважды два
• Всеобщее равенство (математика)