Это — хорошая статья

0=1

Материал из Абсурдопедии
Перейти к: навигация, поиск
WikiSU.png
Для людей с оригинально извращённым чувством юмора так называемые «эксперты» из Википедии предлагают статью под названием Малая теорема Ферма.
Художественный метод доказательства

Малая теорема Ферма (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — основной постулат всеобщего равенства, на основании которого доказывается равенство любых двух чисел (например, для доказательства обе части равенства умножаются на , после чего к ним прибавляется ). Доказательство малой теоремы Ферма, а следом за ней и Самой последней теоремы Ферма о всеобщем равенстве, стало настоящим прорывом в математике, благодаря которому были пересмотрены многие гипотезы и теории в самых различных науках. В частности, был обобщён второй постулат Эйнштейна специальной теории относительности: благодаря теоремам Ферма было показано, что скорость любого тела, да хоть бы и не тела, не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Малая теорема Ферма доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.

Содержание

Математические методы[править]

Арифметические методы[править]

Метод умножения[править]

Вариант 1.

Справедливо равенство . Поделим это выражение на . Получим:

отсюда выходит, что .

Вариант 2. Упрощённый.

Дано: . Так как , то , тем же можно доказать всеобщее равенство всех чисел нулю.

Метод преобразования дробей[править]

Вариант 1. Вынесение общего множителя у дробей.

Справедливо равенство

Вынесем общий множитель:

Сократим: . Вычтем 4 и получим искомое равенство.

Вариант 2. Преобразование равенства.

Допустим, что есть некое равенство . А теперь поделим каждую сторону это равенства на . Получим:

или .

Вариант 3. Деление на ноль.

Справедливо выражение

значит

но

( — любое число).

Возможно, , в таком случае, .

Метод двоичной арифметики[править]

В двоичной арифметике число можно изобразить или как , или как . Однако, это по-прежнему одно и то же число. Сравнивая значения знаковых битов, следует вывод, что они могут быть только равны: .

Алгебраические методы[править]

Метод степеней[править]

Вариант 1. Возведение в степень.

Следует обратить внимание, что

(1)

однако

(2)

Подставим . Следовательно формуле (2), , но, исходя из формулы (1), . Таким образом, , что и требовалось доказать.

Вариант 2. Степени единицы.

Как известно, , таким образом, . Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть , что и требовалось доказать.

Метод логарифмирования[править]

Согласно формулам, и . Подставим . Получим: из первой формулы , но из второй формулы . Это значит, что , что требовалось доказать.

Алгебраический метод[править]

Метод, подобный предложенному в статье «Всеобщее равенство». Рассмотрим равенство

Умножим обе его части на . Получим:

то есть

Разложим на множители, получим

сокращаем, получаем . То есть, подставив , , получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел.

Метод составления уравнения[править]

Возьмём . Это то же самое, что и . Добавим , получим: . Вычитаем единицу: . Выносим общий множитель за скобку: , и полученное выражение делим на . Получаем: . Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое выражение: . Что и следовало доказать.

Метод сравнения[править]

Возьмем два произвольных положительных равных числа и и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: , . Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство , а после его деления на , что вполне законно, так как по условию , придём к выводу, что

Записав же два других столь же бесспорных неравенства , . Действуя аналогично предыдущему получим, что , а разделив на (так как ), придём к неравенству .

Итак, , что возможно только при . Если , , то получим, что , откуда, отняв от обеих частей равенства , получим .

Рис. 1. Равные треугольники


Метод констант[править]

Два неоспоримых равенства:

А если равны правые части выражений, значит равны и левые. Следовательно:

Геометрические методы[править]

Метод треугольника[править]

Вариант 1 (по рис. 1).

Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что

Отнимем от обеих частей равенства и разделим на , получим

то есть , что и требовалось доказать.

Рис. 2. Чертёж

Вариант 2 (по рис. 2).

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. Рассмотрим произвольный . Проведем биссектрису угла и серединный перпендикуляр к стороне ; точку их пересечения назовём . Опустим из неё перпендикуляры и на стороны и соответственно.

Так как одновременно и высота, и медиана , то он равнобедренный и . Так как  — биссектриса, то, из равенства и (откуда ), . Следовательно, , то есть . Отсюда, так как и , . Проведя такое же рассуждение для основания не , а, например, , получим, что .

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

Теперь рассмотрим прямоугольный с гипотенузой . По доказанному выше, , а по теореме Пифагора, . Имеем: или . Отнимем от обеих частей равенства , получим , что и требовалось доказать.

Неправильный нольугольник
Правильный нольугольник

Метод нольугольника[править]

То, что , можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть .

Тригонометрический метод[править]

Вариант 1

Исходное утверждение Следовательно Отсюда А значит
, что и требовалось доказать
, что и требовалось доказать
, что и требовалось доказать

Вариант 2

Исходное утверждение Следовательно Отсюда А значит
, что и требовалось доказать
, что и требовалось доказать
, что и требовалось доказать

Вариант 3 (сокращённый)

Исходное утверждение Следовательно А значит
, что и требовалось доказать
, что и требовалось доказать

Комплексное исчисление[править]

Иррациональный метод[править]

Докажем сначала, что . Понятно, что . Представим части равенства так:

и

Получим

Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому

По свойству пропорции

Следовательно, . Прибавив к обеим частям равенства и разделив их на , получим требуемое равенство .

Канадский метод[править]

Вариант 1. Основной.

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что

Значит,

Таким образом,

Так как , запишем равенство следующим образом:

Разделим обе части на , получим

Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение , получим

.

Теперь умножим обе части на , получим

раскроем скобки:

Так как , получаем

.

Посчитав, получим, что , а отняв , найдём требуемое равенство: .

Вариант 2. Упрощённый.

Возьмём равенство из предыдущего варианта:

По правилу пропорций,

то есть . Из последнего вытекает, что . Делим на 2 и получаем искомое равенство .

Метод комплексных логарифмов[править]

Используя формулу Эйлера, вычисляем:

и

поэтому

Берём логарифм

И получаем

Делим обе части на :

Отсюда:

Математический анализ[править]

Метод производных[править]

Вариант 1.

Как известно, при любом . Но, подставив вместо любое число, получаем, что производная становится равной . Следственно, .

Вариант 2.

Известно, что и . То есть , отсюда следует, что .[1]

Метод интегрирования[править]

Проинтегрируем функцию :

.

Итак, .

Метод бесконечных рядов[править]

Рассмотрим сумму бесконечного ряда . Представим его в виде

.

Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle S=-1+1-1+1-1+1-1…=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=-1+0+0+0...=-1}

то есть , значит , откуда, как указывалось выше, вытекает, что .

К подобному выводу также приводит рассмотрение ряда Гранди.

Сокрад наблюдает за убегающей единицей

Метод убегающей единицы[править]


Метод Крамера[править]

Рассмотрим систему линейных уравнений

Разделив первое уравнение на c1, получим: x1 + x2 + · · + xn = 1. Теперь решим систему методом Крамера.

Поскольку каждый столбец матрицы коэффицентов равен вектору свободных членов:

для всех i.

Подставляя в уравнение x1 + x2 + · · · + xn = 1, мы получаем:

.

То есть:


Теория чисел[править]

Факториальный метод[править]

Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако и , то есть . Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что .

Обобщённые цепные дроби[править]

Мы знаем, что . Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенства и повторим так бесконечное число раз:

Но проделывая тоже самое с равенством , получаем, что .

Полученные цепные дроби равны, следовательно . Вычитая из обоих частей , получаем, что . Quod erat demonstrandum.

Метод смены системы счисления[править]

Возьмем , поменяем систему счисления на двоичную, получим . Значит и в частности и .
Проверка: . Умножаем на 2.
. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:
. Получили второй результат.
Доказано с двойной точностью.

Математическая логика[править]

Метод булевой алгебры[править]

По общепринятой версии, , но в булевой алгебре . Очевидно, что .

Софизм[править]

Известно, что если половина одного числа равна половине другого числа, то эти числа равны. Но полупустое ведро - это то же самое, что полуполное. Следовательно, пустое ведро равно полному. Значит, .

0 ничего (слева) = 1 ничего (справа)

Индуктивный метод[править]

0 ничего = 1 ничего.
0 копеек = 1 копейка.
0 баллов = «кол» = 1 балл
0 микробов = 1 микроб.

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:
0 чего угодно = 1 чего угодно.
или
.

Адедуктивный метод[править]

. Умножим обе части на 0. Получим , что очевидно верно. Как известно из основ логики, если из нашего утверждения следует верное утверждение, значит оно верно. Доказано.

Обобщённо-математический метод[править]

В математике все постулируется. Значит, весь вопрос в том, что постулировать — или . Выбираем . Доказано.

Физические методы[править]

Метод крупных величин[править]

Рассмотрим выражение . Так как значительно больше 1, то единицей всегда можно пренебречь. Следовательно, прибавив 1, мы существенно ничего не изменим. Получаем . Отнимем , получим требуемое .

Метод ядерного взрыва[править]

Вариант 1. Аккуратно соединим два () куска плутония докритической массы. Счастливо избежав гибели, останемся с пустыми руками (). Таким образом, . Разделив обе части уравнения на два получаем , или

Вариант 2. Запустим ядрёную бомбу с помощью межгалактичмежконтинентальной ракеты (). С большой вероятностью она будет сбита системой ПВО (). В результате удачи не останется ничего (). Если же ракета-перехватчик промажет[2], то ядрёная бомба взорвётся по ударе о землю и останется одна ракета перехватчик ().

Таким образом, либо , либо . Разделив на два первое утверждение и отняв единицу от обоих частей второго получаем , или же

Астрономический метод[править]

Рассмотрим вселенную до и после большого взрыва. Опишем состояние до как , после — как . Так как, очевидно, вселенная не изменилась[3], то получаем

Метод программирования[править]

Общепрограммерский метод[править]

Первый элемент массива часто обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: .

Пример программы:

#include <stdio.h>

void main()
{
  int* a = new int[10]; //массив
  int n = 1; //номер элемента массива
  int i = 0; //счётчик

  for(; i < 10; i++) //пробегая весь массив
  {
    a[i] = n; //присваиваем текущему элементу его номер
    n++; //увеличиваем номер
  }

  printf("Элемент массива с номером 0 (a[0]) имеет номер %d", a[0]);
  //Выведет:
  //Элемент массива с номером 0 (a[0]) имеет номер 1
  //Следовательно, 0 = 1
}

Метод С++[править]

См. код: . Подставляя , получаем, что , что и требовалось доказать.

Упрощённый метод С++[править]

Возьмём строку из предыдущего метода: . Вычтем , и получим искомое равенство .

Метод очевидного[править]

Очевидно, что . Доказано.

Юридический метод[править]

Пока ещё никто не доказал, что . Значит, необходимо считать, что

Общенаучные методы[править]

Вики-метод[править]

В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда ; . Разделим обе части на 4 () и вычтем по единице (). По свойству коммутативности , что и требовалось доказать.

Метод для ленивых[править]

Если верить материалам статьи «Всеобщее равенство (математика)», все числа равны между собой и равны , значит, и в частности.

Метод для умных ленивых[править]

Исходя из определения всеобщего равенства, берём числовое равенство . Как известно, , а , следственно, , что и требовалось доказать.

Антинаучные методы[править]

Метод от противного[править]

Предположим, что  — это неверное равенство.
Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно.
Значит, быть этого не может.
Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.
Итак,  — верное равенство.

Очевидно неправильный[4][править]

Так же называется методом добавления утверждения.

Рассмотрим два утверждения:
1.
2. Оба утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.
Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — . Что и требовалось доказать.

Художественный метод[править]

См. иллюстрацию в заголовке статьи.

Примечания[править]

  1. С точностью до константы, если быть откровенным
  2. Что весьма вероятно, если она ламериканская
  3. Мы бы обязательно заметили
  4. Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано десятками способов.

См. также[править]

Совет
Понравилось — покажи друзьям.