Это — хорошая статья

Квадрат

Материал из Абсурдопедии
Перейти к:навигация, поиск

Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые, все стороны равные, все диагонали перпендикулярные, да и вообще, всё что может быть равно у четырёхугольника, оно всё и равно.

Свойства[править]

  1. Основное отношение квадрата. Если в квадрате проведены обе диагонали, разбивающие квадрат на четыре прямоугольных треугольника, центры масс которых соединены между собой, то площадь образованного квадратика ровно в 4,5 раз меньше основного.
  2. Теорема об окружностях и квадрате. Если в квадрат вписать окружность, и вокруг квадрата описать окружность, после чего квадрат незаметно вытащить, то получится две окружности, одна побольше, а другая поменьше.
  3. Обобщённая теорема об окружностях и квадрате. Если в квадрат вписать окружность, в неё вписать квадрат, в новый квадрат вписать ещё одну окружность, а в новую окружность — новый квадрат, после чего незаметно вытащить все упоминавшиеся квадраты, то получится мишень.
  4. Обобщённая обобщённая теорема об окружностях и квадрате. Если в квадрат что-нибудь вписать, а в это что-нибудь вписать ещё что-нибудь, и так продолжать пока не надоест, то после удаления квадрата получится что-нибудь, в которое вписано нечто, в которое вписано ещё что-то и так далее.
  5. Теорема о разрезании квадрата. Если квадрат разрезать на две части, то сумма их площадей будет равняться площади квадрата.
  6. Вторая теорема о разрезании квадрата. Любая прямая, проходящая через вершину квадрата и делящая одну из его сторон на две части, разбивает квадрат на фигуры, площади которых удовлетворяют соотношению , где c — некоторое положительное число.

Признаки[править]

По сути, те же свойства, но недостаточно интересные, чтобы их называли свойствами. Так, фигура является квадратом, если:

  1. Максимально возможная длина стороны равностороннего треугольника, вписанного в фигуру, относится к стороне последней как к .
  2. Длину фигуры легко спутать с шириной. В частности, квадратным является каждое второе одеяло.
  3. При нахождении периметра и площади фигуры по формуле круга число равно 4.
  4. У фигуры всего 4 вершины с равными расстояниями между каждыми двумя из них — а нет, это тетраэдр.
  5. Слева и сверху от фигуры находятся буквы и числа соответственно, а внутри — точки и прямоугольники.
  6. Под фигурой имеется подпись «Квадрат», подтверждённая авторитетными источниками.

Задачи о квадратах[править]

Задачи для циркуля и линейки[править]

Из самой древности пришли к нам задачи, которые имели какое-то отношение к квадрату и решались с помощью циркуля и линейки. Самыми известными такими задачами являются проблемы построения квадратов, по площади равных данным фигурам.

Квадратура квадрата[править]

Наиболее примитивная из всех задач такого типа. Её суть заключалась в том, что имеется некоторый квадрат, циркуль, линейка и необходимость построить ещё один такой же квадрат. Задача решается достаточно просто.

Квадратура куба[править]

Интересная задача, в которой даётся куб, циркуль и линейка; с помощью них нужно построить квадрат, равный данному кубу. Сложность задачи заключается в том, что до сих пор точно не установлено, как именно куб может быть равен квадрату. Существовали предположения, что квадрат равен кубу, если из него можно склеить такой куб. Однако такая оценка оказалась достаточно грубой, поскольку любой достаточно большой квадрат оказывался равен множеству маленьких кубиков. Тогда было введено уточнение, что квадрат равен кубу, если из этого квадрата можно склеить однослойный куб, причём весь квадрат окажется использован. Сразу же было обнаружено, что в этом случае задача достаточно легко разрешима, однако квадрат получается достаточно двенадцатиугольным. Окончательного решения задача до сих пор не имеет.

Кубатура квадрата[править]

Задача, обратная задаче о квадратуре куба. Даётся квадрат, а с помощью циркуля и линейки необходимо построить куб. Интересным в данной задаче является то, что сам квадрат в ходе решения никак не используется — трудность составляет само по себе построение объёмного куба на плоской бумаге.

Задачи со спичками[править]

В этих задачах используются, разумеется, не настоящие спички, которые могли бы в любой момент привести к пожару, а специальные деревянные палочки длиной 4 см с цветными утолщениями на конце, которые напоминают, очевидно, возбудителей дифтерии с зёрнами волютина только на одной стороне.

Построение 2 квадратов из 7 спичек[править]

Требует незаурядных способностей и интеллекта, поскольку при обычном подходе к задаче всё время, как ни крути, не хватает одной спички. Лишь самые сообразительные смогут понять, в чём подвох, и решить задачу, укоротив все спички на 1/8 и сложив из 7 оставшихся маленьких кусочков недостающую сторону.

Построение 6 квадратов из 12 спичек и пластилина[править]

На первый взгляд задача кажется сложнее, чем предыдущая, так как на каждый квадрат приходится уже не по 3,5, а по 2 спички. Но уже на второй взгляд в поле зрения попадает пластилин, и решение приходит само по себе: нужно просто построить 3 квадрата из спичек и слепить 3 квадрата из пластилина.

Интересные квадраты[править]

  • Произвольный квадрат со стороной 4 см. Редкий вид квадрата, иногда встречается в самых подлых и хитрых математических задачах. Его отличительной чертой является тот факт, что длины трёх его сторон и градусные меры его углов для нас покрыты завесой тайны и только в глубине души мы подозреваем, что этот квадрат не такой-то уж и произвольный.
  • Магический квадрат. Волшебные свойства этого квадрата стали проявляться ещё в раннем детстве. Он умел читать мысли на расстоянии, гнуть поварёшки, засорять дырки в дуршлаге, менять цвет хамелеону и угадывать число.
  • Дьявольский магический квадрат. Дьявольский магический квадрат представляет собой квадратную таблицу n*n, заполненную числами, причём по какому-то недоразумению сумма любых чисел этой таблице равна 666. Математически недостижим.
  • Квадрат Паскаля. Четырёхугольный треугольник Паскаля, в котором в верхнем ряду все числа — единицы, а в каждом следующем каждое число равно сумме числа, стоящего в клеточке выше. Квадрат обладает уникальными свойствами: в частности, сумма любых n чисел из квадрата равна n.
  • Мягкий квадрат. Фигура, которая внешне похожа на четырёхугольник; при этом все его стороны в большинстве случаев равны, а углы приблизительно по девяносто градусов каждый. Идеальный мягкий квадрат можно нарисовать с помощью карандаша с закрытыми глазами.[1]

Квадраты в биологии[править]

Перекрёстное деление квадрата в стадии анафазы II.

Квадраты — вид фигур рода Прямоугольники семейства Параллелограммы отряда Четырёхугольники класса Многоугольники типа Плоские фигуры царства Фигуры. Некоторые биологи также относят квадрат к роду Ромбы, что, конечно же, ошибочно. Любой школьник знает, что стороны ромба, в отличие от квадрата, проводятся не по горизонтали и по вертикали, а по диагонали[2]. В зависимости от формата окружающей среды размер фигуры может варьировать от нескольких миллиметров до нескольких миль и даже больше, если начертить её на карте мира.

Ну и, собственно, самое интересное. Размножаются квадраты перекрёстным делением, при котором из материнского квадрата образуется 4 дочерних, а то и 16 внучатых или даже 64 правнучатых. В частности, самое молодое поколение квадрата-прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабушки составляет 17592186044416 маленьких квадратиков.

Квадраты в культуре[править]

Квадраты очень сильно повлияли на культуру человечества. Множество созданных картин имеют квадратную форму. Некоторые изображали квадраты на квадратных картинах, что символизирует, собственно, квадрат.

Примечания[править]

  1. В смысле, не карандаш с закрытыми глазами, а художник рисует с закрытыми глазами.
  2. Соответственно, диагонали ромба проводятся по горизонтали и по вертикали — вот такой вот парадокс.

См. также[править]

Совет
Понравилось — покажи друзьям.