0=1

Материал из Абсурдопедии
(перенаправлено с «1=0»)
Перейти к: навигация, поиск
WikiSU.png
Для людей с оригинально извращённым чувством юмора так называемые «эксперты» из Википедии предлагают статью под названием Малая теорема Ферма.
Художественный метод доказательства

Малая теорема Ферма (ноль равняется единице; число ноль равняется числу один) — основной постулат всеобщего равенства, на основании которого доказывается равенство любых двух чисел (например, для доказательства a=b обе части равенства умножаются на a-b, после чего к ним прибавляется b). Доказательство малой теоремы Ферма, а следом за ней и Самой последней теоремы Ферма о всеобщем равенстве, стало настоящим прорывом в математике, благодаря которому были пересмотрены многие гипотезы и теории в самых различных науках. В частности, был обобщён второй постулат Эйнштейна специальной теории относительности: благодаря теоремам Ферма было показано, что скорость любого тела, да хоть бы и не тела, не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Малая теорема Ферма доказывается многими — похожими и отличающимися — методами.

Содержание

Математические методы[править]

Арифметические методы[править]

Метод умножения[править]

Вариант 1.

Справедливо равенство 0\cdot0=0\cdot1. Поделим это выражение на 0. Получим:

\frac{0}{0}\cdot0=\frac{0}{0}\cdot1 \,

отсюда выходит, что 0=1.

Вариант 2. Упрощённый.

Дано: 0\cdot0=0\cdot1. Так как 0=0, то 0=1, тем же можно доказать всеобщее равенство всех чисел нулю.

Метод преобразования дробей[править]

Вариант 1. Вынесение общего множителя у дробей.

Справедливо равенство

\frac{4}{4}=\frac{5}{5}

Вынесем общий множитель:

4\cdot\frac{1}{1}=5\cdot\frac{1}{1}

Сократим: 4=5. Вычтем 4 и получим искомое равенство.

Вариант 2. Преобразование равенства.

Допустим, что есть некое равенство a-b=0. А теперь поделим каждую сторону это равенства на a-b. Получим:

\frac{a-b}{a-b}=\frac{0}{a-b} \,

или 1=0.

Вариант 3. Деление на ноль.

Справедливо выражение

\frac{a}{a}=1 \,

значит

\frac{0}{0}=1 \,

но

\frac{0}{0}=x (x — любое число).

Возможно, x=0, в таком случае, 0=1.

Метод двоичной арифметики[править]

В двоичной арифметике число 0 можно изобразить или как 0:0, или как 1:0. Однако, это по-прежнему одно и то же число. Сравнивая значения знаковых битов, следует вывод, что они могут быть только равны: 0 = 1.

Алгебраические методы[править]

Метод степеней[править]

Вариант 1. Возведение в степень.

Следует обратить внимание, что

(1) a^0=1 \,

однако

(2) 0^a=0

Подставим a=0. Следовательно формуле (2), 0^0=0, но, исходя из формулы (1), 0^0=1. Таким образом, 0=1, что и требовалось доказать.

Вариант 2. Степени единицы.

Как известно, 1^a=1, таким образом, 1^1=1^0=1. Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть 0=1, что и требовалось доказать.

Метод логарифмирования[править]

Согласно формулам, \log_{a}a=1 и \log_{a}1=0. Подставим a=1. Получим: из первой формулы \log_{1}1=1, но из второй формулы \log_{1}1=0. Это значит, что 0=1, что требовалось доказать.

Алгебраический метод[править]

Метод, подобный предложенному в статье «Всеобщее равенство». Рассмотрим равенство

a=b+c

Умножим обе его части на a-b. Получим:

a^2-ab=ab+ac-b^2-bc \,

то есть

a^2-ab-ac=ab-b^2-bc

Разложим на множители, получим

a(a-b-c)=b(a-b-c) \,

сокращаем, получаем a=b. То есть, подставив a=1, b=0, получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел.

Метод составления уравнения[править]

Возьмём x=1. Это то же самое, что и x-1=0. Добавим x, получим: 2x-1=x. Вычитаем единицу: 2x-2=x-1. Выносим общий множитель за скобку: 2(x-1)=x-1, и полученное выражение делим на x-1. Получаем: 2=1. Вычитая из этого равенства единицу, получаем искомое выражение: 1=0. Что и следовало доказать.

Метод сравнения[править]

Возьмем два произвольных положительных равных числа a и b и напишем для них следующие очевидные нестрогие неравенства: a \ge -b, b \ge -b. Перемножив оба эти неравенства почленно, получим неравенство ab \ge b^2, а после его деления на b, что вполне законно, так как по условию b>0, придём к выводу, что a \ge b

Записав же два других столь же бесспорных неравенства a \ge -a, b \ge -a. Действуя аналогично предыдущему получим, что ab \ge a^2, а разделив на a (так как a>0), придём к неравенству b \ge a.

Итак, a \ge b \ge a, что возможно только при a=b. Если a=4, b=5, то получим, что 4=5, откуда, отняв от обеих частей равенства 4, получим 0=1.

Рис. 1. Равные треугольники


Метод констант[править]

Два неоспоримых равенства:

0=const
1=const

А если равны правые части выражений, значит равны и левые. Следовательно:

0=1

Геометрические методы[править]

Метод треугольника[править]

Вариант 1 (по рис. 1).

Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что

58=60

Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим

\frac{58-58}{2}=\frac{60-58}{2} \,

то есть 0=1, что и требовалось доказать.

Рис. 2. Чертёж

Вариант 2 (по рис. 2).

Докажем сначала, что все треугольники — равносторонние. Рассмотрим произвольный \Delta ABC. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовём O. Опустим из неё перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно.

Так как DO одновременно и высота, и медиана \Delta AOC, то он равнобедренный и AO=OC. Так как BO — биссектриса, то, из равенства \Delta EBO и \Delta OBF (откуда EB=BF), EO=OF. Следовательно, \Delta AEO=\Delta FCO, то есть AE=FC. Отсюда, так как AB=AE+EB и BC=BF+FC, AB=BC. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC=CA.

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

Теперь рассмотрим прямоугольный \Delta ABC с гипотенузой AB. По доказанному выше, AB=BC=AC=a, а по теореме Пифагора, AB^2=BC^2+AC^2. Имеем: a^2=2a^2 или 1=2. Отнимем от обеих частей равенства 1, получим 0=1, что и требовалось доказать.

Неправильный нольугольник
Правильный нольугольник

Метод нольугольника[править]

То, что 0=1, можно убедится, рассмотрев геометрическую фигуру нольугольник, у которой одна сторона и ноль углов. Учитывая, что в любом многоугольнике каждая сторона ограничена двумя вершинами, то есть углами, и из любого угла выходят две стороны, получаем, что число углов должно быть равно число сторон. То есть 0=1.

Тригонометрический метод[править]

Вариант 1

Исходное утверждение Следовательно Отсюда А значит
\sin0=\sin\pi 0=\pi 0\pi=1\pi 0=1, что и требовалось доказать
\mathrm{tg}\,0=\mathrm{tg}\,\pi 0=\pi 0\pi=1\pi 0=1, что и требовалось доказать
\mathrm{cosec}\,0=\mathrm{cosec}\,\pi 0=\pi 0\pi=1\pi 0=1, что и требовалось доказать

Вариант 2

Исходное утверждение Следовательно Отсюда А значит
\cos\frac{\pi}{2}=\cos\frac{3\pi}{2} \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2} 3=2 0=1, что и требовалось доказать
\sec\frac{\pi}{2}=\sec\frac{3\pi}{2} \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2} 3=2 0=1, что и требовалось доказать
\mathrm{ctg}\,\frac{\pi}{2}=\mathrm{ctg}\,\frac{3\pi}{2} \frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2} 3=2 0=1, что и требовалось доказать

Вариант 3 (сокращённый)

Исходное утверждение Следовательно А значит
\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4} \sin0=\cos0 0=1, что и требовалось доказать
\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4} \sin\frac{\pi}{2}=\cos\frac{\pi}{2} 0=1, что и требовалось доказать

Комплексное исчисление[править]

Иррациональный метод[править]

Докажем сначала, что 1=-1. Понятно, что \sqrt{-1}=\sqrt{-1}. Представим части равенства так:

-1=\frac{-1}{1}
и -1=\frac{1}{-1}

Получим

\sqrt {\frac{-1}{1}}=\sqrt {\frac{1}{-1}}

Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому

\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}

По свойству пропорции

\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt1\cdot\sqrt1

Следовательно, -1=1. Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство 0=1.

Канадский метод[править]

Вариант 1. Основной.

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что

\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}

Значит,

\sqrt {\frac{-1}{1}} = \sqrt {\frac{1}{-1}}

Таким образом,

\frac{\sqrt {-1}}{\sqrt1}=\frac{\sqrt1}{\sqrt {-1}}

Так как \sqrt {-1}=i, запишем равенство следующим образом:

\frac{i}{1}=\frac{1}{i}

Разделим обе части на 2, получим

\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}

Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение \frac{3}{2i}, получим

\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}.

Теперь умножим обе части на i, получим

i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})

раскроем скобки:

\frac{i^2}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}

Так как i^2=-1, получаем

\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}.

Посчитав, получим, что 1=2, а отняв 1, найдём требуемое равенство: 0=1.

Вариант 2. Упрощённый.

Возьмём равенство из предыдущего варианта:

\frac{i}{1}=\frac{1}{i}

По правилу пропорций,

i\cdot i=1\cdot1

то есть -1=1. Из последнего вытекает, что 0=2. Делим на 2 и получаем искомое равенство 0=1.

Метод комплексных логарифмов[править]

Используя формулу Эйлера, вычисляем:

e^{\pi i} = \cos(\pi) + i \sin(\pi) = -1 + 0i = -1 \,

и

e^{3\pi i} = \cos(3\pi) + i \sin(3\pi) = -1 + 0i = -1 \,

поэтому

e^{\pi i} = e^{3\pi i}

Берём логарифм

\ln(e^{\pi i}) = \ln(e^{3\pi i}) \,

И получаем

\pi i = {3\pi i} \,

Делим обе части на \pi i:

 1 = 3

Отсюда:

 0 = 1

Математический анализ[править]

Метод производных[править]

Вариант 1.

Как известно, x'=1 при любом x. Но, подставив вместо x любое число, получаем, что производная становится равной 0. Следственно, 0=1.

Вариант 2.

Известно, что 1'=0 и 0'=0. То есть 0'=1', отсюда следует, что 0=1.[1]

Метод интегрирования[править]

Проинтегрируем функцию f(x)=\frac{1}{x}:

\int f(x)dx=\int \frac{dx}{x}=\frac{1}{x}\cdot x - \int \frac{-1}{x^2}\cdot x dx=1+\int \frac{dx}{x}.

Итак, 0=1.

Метод бесконечных рядов[править]

Рассмотрим сумму бесконечного ряда S=1+1-1+1-1+1-1.... Представим его в виде

S=1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=1+0+0+0...=1.

Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем

S=-1+1-1+1-1+1-1…=-1+(1-1)+(1-1)+(1-1)...=-1+0+0+0...=-1

то есть S=1=-1, значит 1=-1, откуда, как указывалось выше, вытекает, что 1=0.

К подобному выводу также приводит рассмотрение ряда Гранди.

0 = \sum_{n=1}^\infty 0 = \sum_{n=1}^\infty (1-1) = 1 + \sum_{n=1}^\infty (-1 + 1) = 1\,
Сокрад наблюдает за убегающей единицей

Метод убегающей единицы[править]

\begin{align}1&=1+0+0+0+0+0+\cdots\\
 &=0+1+0+0+0+0+\cdots\\
 &=0+0+1+0+0+0+\cdots\\
 &=0+0+0+1+0+0+\cdots\\
 &=0+0+0+0+1+0+\cdots\\
 &=0+0+0+0+0+1+\cdots\\
 &\vdots\\
 &=0+0+0+0+0+0+\cdots\\
 &=0\end{align}


Метод Крамера[править]

Рассмотрим систему линейных уравнений

\left\{
\begin{matrix}
c_1x_1 + c_1x_2 + \cdots + c_1x_n = c_1\\
c_2x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_2x_n = c_2\\
\vdots \\
c_nx_1 + c_nx_2 + \cdots + c_nx_n = c_n
\end{matrix}\right.

Разделив первое уравнение на c1, получим: x1 + x2 + · · + xn = 1. Теперь решим систему методом Крамера.

\begin{bmatrix}
c_1 & c_1 & c_1 & \dots\\
c_2 & c_2 & c_2 & \dots\\
\vdots&\vdots&\vdots&\\
c_n & c_n & c_n & \dots
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1\\
x_2\\
\vdots\\
x_n
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
c_1\\
c_2\\
\vdots\\
c_n
\end{bmatrix}

Поскольку каждый столбец матрицы коэффицентов равен вектору свободных членов:

A_i = A \implies |A_i| = |A| \implies {|A_i| \over |A|} = 1 = x_i для всех i.

Подставляя в уравнение x1 + x2 + · · · + xn = 1, мы получаем:

\sum_{i=1}^n 1 = 1.

То есть:

n=1


Теория чисел[править]

Факториальный метод[править]

Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако 0!=1 и 1!=1, то есть 0!=1!. Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что 0=1.

Обобщённые цепные дроби[править]

Мы знаем, что 1=\frac{2}{3-1}. Заменим 1 в знаменателе на правую часть данного неравенства и повторим так бесконечное число раз: 1=\frac{2}{3-\frac{2}{3-\frac {2}{3-...}}}

Но проделывая тоже самое с равенством 2=\frac{2}{3-2}, получаем, что 2=\frac{2}{3-\frac {2}{3-\frac{2}{3-...}}}.

Полученные цепные дроби равны, следовательно 1=2. Вычитая из обоих частей 1, получаем, что 0=1. Quod erat demonstrandum.

Метод смены системы счисления[править]

Возьмем 02, поменяем систему счисления на двоичную, получим 10. Значит 02=10 и в частности 0=1 и 2=0.
Проверка: 0=1. Умножаем на 2.
0=2. От смены приравниваемых истинность не меняется, поэтому:
2=0. Получили второй результат.
Доказано с двойной точностью.

Математическая логика[править]

Метод булевой алгебры[править]

По общепринятой версии, 1^0=1, но в булевой алгебре 1^0=0. Очевидно, что 0=1.

Софизм[править]

Известно, что если половина одного числа равна половине другого числа, то эти числа равны. Но полупустое ведро - это то же самое, что полуполное. Следовательно, пустое ведро равно полному. Значит, 0=1.

0 ничего (слева) = 1 ничего (справа)

Индуктивный метод[править]

0 ничего = 1 ничего.
0 копеек = 1 копейка.
0 баллов = «кол» = 1 балл
0 микробов = 1 микроб.

Так как эти частные случаи выполняются, значит, по индукции получаем:
0 чего угодно = 1 чего угодно.
или
0=1.

Адедуктивный метод[править]

0=1. Умножим обе части на 0. Получим 0=0, что очевидно верно. Как известно из основ логики, если из нашего утверждения следует верное утверждение, значит оно верно. Доказано.

Обобщённо-математический метод[править]

В математике все постулируется. Значит, весь вопрос в том, что постулировать — 0\ne1 или 0=1. Выбираем 0=1. Доказано.

Физические методы[править]

Метод крупных величин[править]

Рассмотрим выражение 10^{100} = 10^{100}. Так как 10^{100} значительно больше 1, то единицей всегда можно пренебречь. Следовательно, прибавив 1, мы существенно ничего не изменим. Получаем 10^{100} = 10^{100}+1. Отнимем 10^{100}, получим требуемое 0 = 1.

Метод ядерного взрыва[править]

Вариант 1. Аккуратно соединим два (2) куска плутония докритической массы. Счастливо избежав гибели, останемся с пустыми руками (0). Таким образом, 2 = 0. Разделив обе части уравнения на два получаем 1=0, или 0=1

Вариант 2. Запустим ядрёную бомбу с помощью межгалактичмежконтинентальной ракеты (1). С большой вероятностью она будет сбита системой ПВО (1). В результате удачи не останется ничего (0). Если же ракета-перехватчик промажет[2], то ядрёная бомба взорвётся по ударе о землю и останется одна ракета перехватчик (1).

Таким образом, либо 2=0, либо 2=1. Разделив на два первое утверждение и отняв единицу от обоих частей второго получаем 1=0, или же 0=1

Астрономический метод[править]

Рассмотрим вселенную до и после большого взрыва. Опишем состояние до как 0, после — как 1. Так как, очевидно, вселенная не изменилась[3], то получаем 0 = 1

Метод программирования[править]

Общепрограммерский метод[править]

Первый элемент массива часто обозначается нулевым индексом. Значит, первый — это нулевой. Отсюда выходит, что один равно нулю, а ноль одному: 0=1.

Пример программы:

#include <stdio.h>
 
void main()
{
  int* a = new int[10]; //массив
  int n = 1; //номер элемента массива
  int i = 0; //счётчик
 
  for(; i < 10; i++) //пробегая весь массив
  {
    a[i] = n; //присваиваем текущему элементу его номер
    n++; //увеличиваем номер
  }
 
  printf("Элемент массива с номером 0 (a[0]) имеет номер %d", a[0]);
  //Выведет:
  //Элемент массива с номером 0 (a[0]) имеет номер 1
  //Следовательно, 0 = 1
}

Метод С++[править]

См. код: a=0; a=a+1;. Подставляя a, получаем, что 0=1, что и требовалось доказать.

Упрощённый метод С++[править]

Возьмём строку из предыдущего метода: a=a+1;. Вычтем a, и получим искомое равенство 0=1.

Метод очевидного[править]

Очевидно, что 0=1. Доказано.

Юридический метод[править]

Пока ещё никто не доказал, что 0\ne1. Значит, необходимо считать, что 0=1

Общенаучные методы[править]

Вики-метод[править]

В любом вики-проекте 3 тильды дают только подпись, 5 тильд — только время, а 4 — подпись и время. Отсюда 3+5=4; 8=4. Разделим обе части на 4 (2=1) и вычтем по единице (1=0). По свойству коммутативности 0=1, что и требовалось доказать.

Метод для ленивых[править]

Если верить материалам статьи «Всеобщее равенство (математика)», все числа равны между собой и равны 0, значит, и 0=1 в частности.

Метод для умных ленивых[править]

Исходя из определения всеобщего равенства, берём числовое равенство 2=\sqrt{2}. Как известно, -log_{2}log_{2}2=0, а -log_{2}log_{2}\sqrt{2}=1, следственно, 0=1, что и требовалось доказать.

Антинаучные методы[править]

Метод от противного[править]

Предположим, что 0=1 — это неверное равенство.
Ну и зачем мы это все столько времени доказывали? Незачем. Противно.
Значит, быть этого не может.
Но факт или есть, или нет. Пришли к противоречию.
Итак, 0=1 — верное равенство.

Очевидно неправильный[4][править]

Так же называется методом добавления утверждения.

Рассмотрим два утверждения:
1. 0=1
2. Оба утверждения ложны.

Предположим, что второе утверждение истинно. Тогда первое и второе ложно. Пришли к противоречию. Значит второе ложно и хотя бы одно утверждение из двух истинно.
Мы уже доказали, что второе не может быть истинным, значит истинно первое — 0=1. Что и требовалось доказать.

Художественный метод[править]

См. иллюстрацию в заголовке статьи.

Примечания[править]

  1. С точностью до константы, если быть откровенным
  2. Что весьма вероятно, если она ламериканская
  3. Мы бы обязательно заметили
  4. Примечание: Название метода — всего лишь дань истории. Не обращайте на него внимания. Современная Сократова математика полностью подтверждает правильность данного метода. Да и как может быть неверным метод, доказывающий то, что уже было доказано десятками способов.

См. также[править]

Понравилась статья?
Кинь ссылку на неё в свой блог, поделись с друзьями.


---
Материал из Абсурдопедии (http://absurdopedia.net ).